فهرست مطالب

صفحه

فصل اول: آمار توصیفی

1-1- داده­ها و متغیرها

1-1-1- انواع متغیرها

1-2- انواع آمار

1-3- آمار توصیفی

1-3-1- معیارهای مرکزیت یا تمایل به مرکز

1-3-2- معیارهای پراکندگی

1-3-3- معیارهای شکل توزیع

1-3-4- معیارهای موقعیت نسبی

فصل دوم: متغیرهای تصادفی

2-1- متغیرهای تصادفی

2-2- امید ریاضی و واریانس و کواریانس متغیرهای تصادفی

2-3- متغیرهای تصادفی گسسته

2-3-1- توزیع های احتمال متغیرهای تصادفی گسسته

2-3-2- امید ریاضی و واریانس متغیر تصادفی گسسته

2-3-3- توزیع احتمال تجمعی متغیر تصادفی گسسته

2-3-4- توزیع پوآسون

2-4- سوالات متغیرهای تصادفی گسسته

2-5- متغیرهای تصادفی پیوسته

2-5-1- توزیع احتمال متغیرهای تصادفی پیوسته

2-5-2- تابع توزیع تجمعی پیوسته

2-5-3- تابع چگالی احتمال دو بعدی

2-5-4- تابع توزیع حاشیه­ای

2-5-5- تابع توزیع شرطی

2-5-6- امید ریاضی متغیر تصادفی پیوسته

2-5-6-1- قضايای اميد رياضي

2-5-7- واریانس متغیر تصادفی پیوسته

2-5-8- تعريف انحراف معیار

2-5-9- تعريف کواریانس

2-5-9-1- قضايای واریانس و کواریانس

2-5-10- گشتاور مرکزی (حول میانگین)

2-5-11- تعريف ضریب وابستگی (همبستگی)

2-5-11-1- انواع همبستگي

2-5-11-1-1- همبستگي مثبت (مستقيم)

2-5-11-1-2- همبستگي منفي (معكوس)

2-5-12- توزیع یکنواخت

2-6- سوالات متغیرهای تصادفی پیوسته

فصل سوم: آمار پارامتریک

3-1- آمار پارامتريك و آمار ناپارامتريك

3-2- تابع توزیع نرمال تک بعدی (منحنی نرمال، منحنی گوس)

3-2-1- خصوصیات توزیع نرمال

3-3- استاندارد کردن یک متغیر تصادفی x

3-4- مفهوم منطقه اطمينان

3-5- تابع توزیع نرمال n بعدی

3-6- تابع توزیع نرمال 2 بعدی

3-7- سوالات آمار پارامتریک

3-8- جامعه و نمونه

3-9- جامعه آماري و نمونه آماري

3-10- درجه آزادی

3-11- نمونه تصادفی و نمونه اریب

3-12- تابع  استیودنت

3-12-1- خواص توزیع  استیودنت

3-12-2- کاربردهای تابع t استیودنت

3-13- توزیع (کای اسکور)

3-13-1- خواص توزیع کای اسکور

3-13-2- کاربردهای توزیع کای اسکور

3-14- توزیع فیشر

3-14-1- کاربردهای توزیع فیشر

فصل چهارم: پخش خطاها

4-1- خطا

4-2- دلایل درست نبودن یک اندازه گیری

4-3- خطاهاي مشاهدات

4-3-1- خطاي اتفاقی

4-3-2- خطاي سيستماتيك

4-3-3- اشتباهات

4-3-3-1- نحوه كنترل مشاهدات جهت حذف اشتباهات

4-4- صحت و دقت (مینیمم واریانس) مناسب

4-5- خطای احتمالی، خطای ماکزیمم و دقت نسبی

4-6- پخش خطاها در اندازه­گیری­های غیرمستقیم

4-7- دقت میانگین چند کمیت

4-8- مختصری درباره قانون پخش خطاها

4-8-1- قانون کواریانس

4-8-2- تجزیه و تحلیل اولیه در یک تابع

4-8-3- واریانس و کواریانس مختصات (x, y) در یک پیمایش

4-8-4- پخش خطا در یک پیمایش با اندازه­گیری آزیموت و طولها

4-8-5- قانون پخش خطاها در صورت وابسته بودن اندازه­گیری­ها

4-8-6- قانون پخش خطاها در صورت مستقل بودن اندازه­گیری­ها

4-9- سوالات پخش خطاها

فصل پنجم: برآورد

5-1- نمونه­برداري

5-2- برآورد يا تخمين

5-3- برآورد نقطه اي

5-3-1- برآوردگر

5-3-2- معیارهای کیفیت برآورد کننده

5-3-2-1- برآورد نااريب

5-3-2-2- سازگاري یا استحكام

5-3-2-3- مينيمم واريانس

5-3-2-4- كارايي و كفايت

5-3-3- روشهاي برآورد نقطه­اي

5-3-3-1- روش گشتاورها

5-3-3-2- روش ماكزيمم احتمال در برآورد پارامترهاي جامعه

5-3-3-3- روش کمترین مربعات

5-4- برآورد فاصله­اي (دامنه ای)

5-4-1- تعریف برآورد فاصله­اي

5-4-2- فواصل اطمينان

5-4-2-1- فاصله اطمينان ميانگين

5-4-2-1- 1- واريانس جامعه معلوم

5-4-2-1-2- واريانس جامعه نامعلوم

5-4-2-2-  فاصله اطمينان واريانس

5-4-2-3-  فاصله اطمینان برای نسبت دو واريانس

5-5- آزمون فرضها

5-5-1- آزمون مقایسه یک میانگین با یک عدد معلوم (میانگین فرضی جامعه)

5-5-2- آزمون مقایسه واریانس با یک عدد معلوم (واریانس فرضی جامعه)

5-6- آزمون نيكويي برازش

5-7- سوالات برآورد

فصل ششم: انتشار خطاها

6-1- تعریف وزن

6-1-1- مفهوم وزن در کمیتهای ثابت، مجهول و قابل مشاهده

6-1-2- ماتريس وزن

6-1-3- بررسي رابطه وزن و واريانس

6-1-4- میانگین اندازه­گیریهای وزن دار

6-2- ماتریس کوفاکتور

6-3- انتشار خطاها

6-3-1- انتشار توزيع­ها

6-3-1-1- انتشار توزيع­ها در حالت تک بعدی

6-3-1-2- انتشار توزيع­ها در حالت n بعدی

6-3-2- انتشار ميانگين در توابع خطي

6-3-3- انتشار واريانس و كواريانس در توابع خطي

6-3-3-1- اثبات انتشار ماتریس واریانس کواریانس (قانون کواریانس)

6-3-3-2- انتشار خطاها در متغیرهای مستقل (قانون انتشار خطاها)

6-3-4- انتشار ماتريس واريانس كواريانس در توابع غيرخطي

6-3-5- انتشار ماتريس واريانس كواريانس از طريق ماتريسي

6-3-5-1- روش جايگزيني

6-3-5-2- قدم به قدم

6-4- انتشار خطای سیستماتیک

6-5- سوالات انتشار خطاها

فصل هفتم: بیضی خطاها

7- ماتریس­ها

7-1- مرتبه يا رنک يک ماتريس

7-2- تعداد جوابهاي دستگاههاي معادلات خطي

7-3- تريس(Trace) يک ماتريس مربعي

7-4- چند خاصيت تريس(Trace)

7-5- مقادير ويژه و بردارهاي ويژه يک ماتريس مربعي

7-6- دترمينان کهاد – همسازه هاي يک ماتريس مربع

7-7- ماتريس همسازه ها و ماتريس الحاقي

7-8- معکوس يک ماتريس مربعي

7-9- بیضی خطا

7-9-1- محاسبه توجیه بیضی و نیم اقطارها

7-9-2- بيضي­هاي احتمال ثابت

7-9-2-1- بیضی خطای مطلق

7-9-2-2- بيضي خطاي نسبي

7-10- سوالات بیضی خطاها

پیوست الف: لیست توابع چگالی

پیوست ب: جداول توزیع ها

پیوست ت: لغت نامه

مراجع